NA LOJA local, no Japão, uma senhora comprara vários itens. “Quanto é, por favor?” — pergunta ela. O lojista japonês apanha seu ábaco, e, com rápida inclinação e golpe de mão, ‘limpa-o’ dos cálculos anteriores. Daí, tão rápido quanto possa citar os preços individuais, soma-os. Ao citar o último preço, ele lê o total. A senhora paga a quantia sem mais perguntas. Para ela, a resposta tem tanto peso como a de uma caixa registradora.
Um viajante num banco de Tóquio resolve cambiar em ienes todo o seu dinheiro de bôlso. O funcionário apanha seu ábaco e, em menos tempo do que levaria para anotar os algarismos para multiplicá-los, fornece a resposta. Olhando em volta do banco bem-equipado, o ocidental talvez fique intrigado. Há muitas máquinas de calcular modernas e máquinas de escrever. No entanto, cêrca de três quartos dos empregados confiam no ábaco para fazer seus cálculos.
Sim, seja onde fôr no Japão ou na China, com certeza verá a versão oriental desta mais antiga das calculadoras, o ábaco, em uso constante. Ao ver o lojista usá-lo para adicionar alguns números, talvez tenda a desprezar seu verdadeiro valor. “Por que não fazê-lo mentalmente ao invés de confiar em sua calculadora de contas?” — talvez pense. Pelo menos foi assim que pensei quando fui à primeira vez ao Japão e vi quão dependentes pareciam ser as pessoas de sua calculadora de contas.
Não obstante, quando se vê que os funcionários e caixas de banco usam o ábaco para resolver problemas mais complexos, sem dúvida o respeitará mais. Se perguntar sobre ele, talvez se lhe diga que o operador não só calculou o problema naquele curto tempo, mas o verificou por inverter o cálculo a fim de obter os números originais. “Deveras surpreendente!” — pensará. Tudo isso com uma armação de madeira que contém algumas contas?
Dos Tempos Antigos à Atualidade
O ábaco é um dos mais antigos instrumentos de contar conhecidos pelo homem. Era usado, por exemplo, pelos antigos gregos e romanos. Visto que os numerais romanos não têm um sistema de valor-posição, nem o conceito de zero, alguma espécie de ajuda no eáleulo era essencial. Se tentar somar os numerais romanos XCVIII e LXXXIX, apreciará melhor o problema. O esforço de multiplicar estes dois números demonstrará ainda mais o problema. O desenvolvimento de numerais ‘arábicos’ com seu sistema de valor-posição reduziram a necessidade do ábaco no Ocidente.
No entanto, entre os chineses e japoneses, o ábaco encontrou um nôvo lar acolhedor: Mas até no Ocidente, há uma forma simples de ábaco em uso atualmente que muitos conhecem. Sim, o leitor talvez tenha começado a obter conhecimento dos números por meio dum instrumento semelhante ao ábaco. Trata-se dum pequeno jogo de barras horizontais com contas coloridas que se acha nos quadrados ou “chiqueirinhos” de brinquedos das crianças em todo o mundo.
O ábaco chinês é chamado snan-pan, ao passo que a versão japonêsa é conhecida como soroban. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vêzes superior aos das contas abaixo. Observe que na ilustração, o suan-pan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.
Uma diferença básica entre os ábacos japonês e chinês é o tamanho e a forma. A versão japonêsa usa contas menores e usualmente dispõe de mais varas. O ábaco chinês usa contas maiores e tem menos varas. O ábaco japonês, por conseguinte, é comprido e estreito, ao passo que o ábaco chinês não é tão comprido. A construção menor do instrumento japonês contribui para a manipulação mais rápida, ao passo que a construção mais larga do ábaco chinês torna menos provável o movimento acidental das contas e também facilita a leitura. No entanto, a tendência aqui em Formosa nos dias atuais é de mudar para o estilo japonês.
Aprender os Princípios Básicos
Decidi aprender os rudimentos de operação do ábaco. Comprei o ábaco japonês padrão, com seis centímetros de largura por trinta centímetros de comprimento. Sobre a barra divisória há um pontinho em certas varas. O operador seleciona uma delas como a vara unitária. A vara à esquerda é a vara das dezenas, a seguinte à esquerda é a das centenas e a terceira à esquerda é a vara dos milhares.
O valor das varas à direita diminui às dezenas, de modo que igualam os décimos, centésimos e milésimos, e assim por diante. É, assim, um sistema decimal.
Foi-me explicado que o ábaco é ‘limpado’ por uma inclinação rápida em direção à sua própria pessoa, de modo que as contas todas escorreguem para a base das varas, ou, no caso das contas superiores, para o divisor. Daí, as contas superiores são levadas para cima por rápido movimento junto à sua ponta inferior pelo dedo indicador.
Se agora erguer uma conta na vara unitária até que entre em contato com a barra ou divisor, lançou um no ábaco. Puxe outras duas destas contas e agora terá três das contas inferiores na posição superior, de modo que tem três lançado no ábaco.
Agora, abaixe a conta superior (que possui um valor cinco vêzes maior que as contas abaixo do divisor), e terá adicionado cinco. Isto significa que tem cinco acima do divisor e três abaixo da barra divisória, tendo um total de oito. Se desejar adicionar outros três, não disporá de suficientes contas restantes na vara das unidades, de modo que tem de passar para a vara das dezenas à esquerda. Não pensa em têrmos de 8 + 3 = 11, mas pensa em têrmos de 3 = 10 - 7. Remove sete por fazer deslizar o cinco para cima e duas das contas unitárias para baixo. Daí, adiciona dez, (isto é, move para cima uma conta da vara à esquerda da vara unitária) e o resultado será onze, como na ilustração. Naturalmente, há muitos modos de explicar como operam estas regras de movimentação, mas, na prática real, tornam-se automáticas.
Quando dispõe de números maiores, como procede? Simplesmente começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e seu ábaco aparecerá como na ilustração. Pode ler a resposta? É 1.185.
Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema. O ábaco possui uma vantagem.
Pondo Meu Conhecimento a Funcionar
Aprendi a somar e a subtrair, e, mais tarde, quando necessitei de mais adição, decidi pôr meu conhecimento a funcionar. Os resultados foram desapontadores às vêzes e encorajadores em outras. Decidi descobrir por quê.
O estudo dum folheto sobre a técnica me mostrou que não dispunha de sistema algum e que não usava os dedos da maneira correta. Aprendi que, com ábaco japonês, deve-se usar apenas o indicador e o polegar, e deve-se seguir uma ordem especial em movimentar as contas se desejar exatidão e velocidade. Com o ábaco chinês, o uso de um dedo adicional é recomendado, devido à sua construção mais larga.
Com pequeno estudo e prática, minha exatidão melhorou, de modo que, um amigo do ultramar que recentemente me visitou ficou surprêso de ver a mim, um ocidental, usar minha pequena calculadora oriental não só para somar e subtrair, mas também para multiplicar e dividir. Naturalmente, não sou de modo nenhum um, operador perito e, assim, sou muito vagaroso segundo os padrões japoneses e chineses, mas certamente economiza muito trabalho para alguém que de outra forma teria que depender da escrita dos números em colunas e somá-los laboriosamente.
Vantagens, Desvantagens
Uma distinta vantagem do ábaco é que os custos de manutenção também se harmonizam com seu baixo custo inicial. Recentemente, meu ábaco estava ficando tão pegajoso que eu estava tendo dificuldades em operá-lo. Resignei-me em ter de comprar um novo. Ao ir comprar um, mencionei meu problema. “Está bem”, disse o proprietário. “Temos um estojo de manutenção.” Consistia em cerdas que saíam da tampa de um invólucro plástico parecido a um saleiro. O estojo continha giz francês. Os buracos entre as cerdas permitiam que um pouco de giz saísse quando se usava a escova para escovar as contas. Algumas escovadelas e meu ábaco ficou como que nôvo, com as pequenas contas tirintando de um lado para o outro em escorregadas fáceis. Um tanto diferente da manutenção de uma calculadora elétrica!
Há, naturalmente, várias desvantagens a enfrentar. Uma delas é a falta de registro dos passos envolvidos no cálculo. Somente a resposta se torna disponível quando se termina o cálculo. Também, para se obter certo grau de perícia, muita prática se acha envolvida. Por não ter tal prática e raramente fazer cálculos, não raro sinto dificuldade em multiplicar e dividir, quando há vários dígitos envolvidos no multiplicador ou divisor.
O ábaco Oriental tem muita coisa a seu favor mesmo nesta era eletrônica. Todas as crianças japonesas e chinesas aprendem a manejar um ábaco na escola primária. Há também numerosas escolas para preparar os estudantes a fim de fazerem exames regularmente feitos no Japão. Há três graus principais a ser alcançados, e, se a pessoa se habilitar como operador de primeiro grau, ele ou ela tem muito melhor oportunidade de conseguir um bom emprego de escritório. Isto é verdade, muito embora a firma talvez disponha das mais recentes calculadoras.
O treino mental fornecido pelo uso do ábaco é outro fator de sua popularidade. Tamanho é o treino mental que certo operador de ábaco, Sr. Yoshio Kojima, segundo registrado, forneceu respostas corretas a cinqüenta problemas de divisão, cada um contendo de um a sete dígitos em seu dividendo e divisor, no tempo de um minuto, 18,4 segundos. Daí, em 13,6 segundos, adicionou dez números de dez dígitos cada um. Tudo isto sem seu ábaco, sem papel ou qualquer outra ajuda! Diz-se que tais homens fazem isto por resolverem mentalmente problemas num ábaco imaginário!
Ao passo que o ábaco na China e no Japão está cedendo um pouco de terreno para as máquinas mais sofisticadas, ainda detém firme posição no mundo comercial do Oriente. Apesar de seu futuro, este instrumento comercial do Oriente e brinquedo educativo do Ocidente detém uma posição ímpar no progresso do homem com a matemática. Sou um ocidental que verdadeiramente aprecia a calculadora de contas do Oriente.
in Despertai de 22/5/1972 pp. 17-20
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